МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА
Музыка математична, а математика музыкальна. И там итут господствует идея числа и отношения. Нет такой области музыки, где числа не выступали бы конечным способом описания происходящего: в ладах есть определенное число ступеней, которые характеризуются определенными зависимостями и пропорциональными отношениями; ритм делит время на единицы и устанавливает между ними числовые связи; музыкальная форма основана на идее сходства и различия, тождества и контраста, которые восходят к понятиям множества, симметрии и формируют квазигеометрические музыкальные понятия. К тому же музыка процессуальна, а математика берется описать самые разнообразные процессы в абстрактных категориях — категория производности и непроизводности, на которых построено все музыкальное формообразование, крайне математична. В математике красота и гармония ведут за собой творческую мысль так же как в музыке. В математике только то верно, что прекрасно.
Пространственная интуиция и категория движения играют огромную роль в математическом творчестве. Исследователи музыкальной коммуникации Р.Кендалл и Э.Картеретт (Kendall. R.: Carterette, Ed.) пишут: «Математики говорят, что они оперируют
не символами, но неопределенными метасимволическими ментальными формами и моторными ощущениями».Не похожи ли эти «ментальные формы и моторные ощущения» на «глубинные структуры»музыкального творчества, на симультанные мультимодальные образы, от которых отталкивается фантазия композитора? Композиторы часто признаются, что их методнемногим отличается от математического... О том же пишет выдающийся дирижер Эрнест Ансерме: «Между музыкой и математикой существует безусловный паралеллизм. И таи другая представляют собой действие в воображении, освобождающее нас от случайностей практической жизни». Он подчеркнул абстрактный, не имеющий прямых и реальных аналогов характер музыкальной и математической материи, ее обобщенность. Многие выдающиеся музыканты блистал и математической одаренностью: только что упомянутый Эрнест Ансерме —профессиональный математик и лучший исполнитель Стравинского, Леонид Сабанеев —выпускник математического факультета Московского университета, прекрасный пианист, композитор и друг Скрябина... Композитор Эдисон Денисов преподавал математику в Томском университете. Выдающийся виолончелист К.Давыдов закончил физико-математический факультет, и как вспоминают современники, имел«блистательные способности к чистой и прикладной математике: в квартире его долго сохранялась модель железнодорожного моста, им изобретенного и, по словам специалистов, вполне достойного внимания». В грандиозном исследовании 25000 американских школьников, занимающихся по артпрограммам, было особо отмечено, что дети, учившиеся музыке, с большей вероятностью показывали в математических тестах высшие баллы, чем дети, музыке не учившиеся. Для детей из так называемых «неблагополучных семей» прогресс в математических тестах был особенно заметен: среди занимающихся музыкой восьмиклассников 21% имели высокие математические баллы по сравнению с 11% не занимающихся — музыкальные дети оказались в математическом отношении на 10%лучше немузыкальных. В десятом классе разрыв увеличился: уже 33% не благополучных детей, занимающихся музыкой, показали высокие математические результаты, а среди не занимающихся музыкой детей из таких же семей хороших математиков было только 16% — через два года занятий разрыв составил 17%. Выдающийся исследователь таланта и одаренности Стэнли Стейнберг (Steinberg, Stanley) из Иельского университета опубликовал аналогичные результаты: ученики восьмого класса, которые занимались игрой на музыкальных инструментах, показали себя гораздо лучшими математиками, чем остальные ученики. Особенно отличились пианисты, которые выиграли по тестовым баллам конкурс по математике. Совпадение музыкальной и математической одаренности сделало эту тему предметом внимания психологов. Первым возникло предположение о совпадении слуховых данных музыкантов и математиков: музыкальный слух в значительной степени аналитичен, и он мог быть одной из причин музыкальности математиков и математических способностей музыкантов. Опыты трех психологовУ.Стейнке, Л.Кадди и Р.Холдена (Steinke, W.R.;Cuddy, L.L.; Hold-en, R.R.) опровергли эту версию. Они работали со ста испытуемыми с хорошим слухом, которые не показали никакого превосходства над другими испытуемыми по части абстрактного мышления и математических способностей. Музыкальный слух сам по себе не был компонентом математического мышления и некоррелирован с ним.
Сущность психологических связей между музыкальными и математическими способностями стала яснее, когда ученые обратили внимание на повышенно-абстрактный характер восприятия музыкантов. Российский психолог Е.Артемьева работала с разными группами студентов, которые описывали видимый мир с помощью разнообразных категорий. Автор пишет: «Особенно отличается от других группа студентов музыкального училища. Здесь, в отличие от остальных, количество геометрических и предметных признаков превосходит количество непосредственно-чувственных и оценочно-эмоциональных признаков». Привыкнув замечать пропорционально-симметричные квазипространственные отношения внутри музыкальной формы, привыкнув охватывать в своем сознании разнообразные иерархически соподчиненные структуры, не имеющие явных предметных аналогов, музыканты переносят навыки пространственно-геометрического восприятия на реальную действительность. Выводы российского психолога совпали с мнением американских коллег. Они экспериментировали со студентами-музыкантами и студентами-биологами, которые слушали музыку. После этого у музыкальной и биологической групп замерили уровень кортизола в крови, возрастание которого говорит о том, что слушатели заняты абстрактными размышлениями, а уменьшение — о большей чувственной конкретности и эмоциональности восприятия. У студентов-музыкантов уровень кортизола повысился, а у биологов понизился. Из этого экспериментаторы сделали вывод о чрезвычайно абстрагированном восприятии музыкантов.
Огромный эксперимент по выявлению зон ответственности отделов мозга за те или иные музыкальные функции предприняла международная группа из восьми психологов под руководством Эрве Плателя (Platel, Herve). Испытуемыми были шесть французов, молодых мужчин-немузыкантов, слушающих музыку и музыкальные элементы — небольшие мелодии, ритмические фигуры и звуковые последовательности. Музыкальное восприятие на нейропсихологическом уровне оказалось весьма аналитичным: обработкой музыкальной информации занимались отделы мозга, традиционно отвечающие за логические операции. Этот эксперимент произвел большое впечатление на психологическое сообщество; его результаты были опубликованы в престижном журнале «Мозг» (Brain) в феврале 1997 года.
В середине восьмидесятых годов крупные немецкие специалисты в нейропсихологии музыки Марианна Хасслер и Нильс Бирба-умер (Hassler, Marianne; Birbaumer, Niels) зарегистрировали весьма необычный результат у мальчиков-музыкантов по сравнению с мальчиками-немузыкантами подросткового и юношеского возраста. У испытуемых-музыкантов традиционно принадлежащие правому полушарию пространственные операции были несколько смещены в левое полушарие, вероятно, из-за особого аналитического «крена». Немузыканты и девочки-музыканты воспринимали пространственные процессы правополушарно. Эти различия можно трактовать как подтверждение особой природы пространственных представлений у музыкантов-мужчин: не теряя связь с образным правым полушарием, их пространственные представления приобретают некоторую аналитичность за счет смещения в левое полушарие. Не является ли это особым признаком музыкального таланта: подавляющее большинство выдающихся композиторов — мужчины, в то время как большинство профессиональных музыкантов — женщины: может быть, распространенность композиторского таланта у мужчин связана со спецификой их пространственного мышления... В исследовании 1992 года, в котором участвовали117
взрослых музыкантов и 120 музыкантов-подростков, Марианна Хасслеротметила общее превосходство музыкантов по сравнению с немузыкантами в качестве пространственного мышления: пространственные тесты музыканты выполняли значительно лучше. Эти выводы были сделаны на основании восьмилетнего наблюдения над всеми испытуемыми. Данные современной нейропсихологии подчеркивают повышенную аналитичность восприятия и высокое качество пространственных операций«музыкального мозга». Это объясняет частое совпадение музыкальной и математической одаренности у одних и тех же людей. Когда Мария Мантуржевска (Manturzewska, Maria) в одном из своих исследований сравнила математическиеуспехи лучших и худших студентов-музыкантов, то результаты первых были многократно выше результатов вторых: самые одаренные музыканты оказались и самыми одаренными математиками. Еще одним практическим доказательством близости музыкальных и математических склонностей является любопытный факт, который сообщает П.Верной (Vernon, Р.) в диссертации на звание доктора философии Кембриджского университета: в 1927-28 году 60% профессоров-физиков и математиков Оксфордского университета были одновременно членами университетского музыкального клуба, и только 15% всех остальных профессоров посещали тот же самый клуб. Одаренным математикам музыка была нужна гораздо больше, чем всем остальным вместе взятым...
Наблюдения, взятые из опыта, наука полностью подтверждает: музыкальные и математические операции родственны и содержательно и психологически. Занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности, значение которых в наш прагматический век оспаривать невозможно.
Музыка облагораживает эмоционально; музыка обогащает умственно; музыка способствует росту основных человеческих способностей —способности к логическому мышлению и способности к овладению языком и речью. Музыка со стороны психологических механизмов, ею управляющих, чрезвычайно близка базовым интеллектуальным навыкам человека, которые во многом сложились благодаря музыке и в недрах музицирования. Музыка способствует развитию социально ценных качеств человека, делая его более либеральным и способным воспринимать «чужое» как «свое». Огромно число выдающихся и просто успешных людей, которые не
стали музыкантами, но любят музыку и музицируют. Среди них короли и президенты, видные политики и бизнесмены, известные художники и артисты. Многие авторитетные фирмы и компании, среди которых Microsoft и крупные западные банки, предпочитают сотрудников с музыкальным образованием. Они правы: музыка расширяет и усиливает все духовные и интеллектуальные возможности человека. Музыка настолько многогранна и требовательна ко всем человеческим качествам, что не может быть музыканта, который бы не преуспел в любой сфере деятельности. Музыкант означает лучший во всем и всегда: самый дисциплинированный, самый быстрый, самый четкий, самый мыслящий. Широкое внедрение музыкального образования — в детском саду, в школе, в вузе и на любом уровне — позволит каждому человеку максимально раскрыть и умножить все свои способности.